Questão FC190606
Nos sistemas de equações lineares, é possível representar a relação entre a sua classificação (ou suas características) e sua quantidade de soluções (ou as características do conju
Sistemas Lineares
Instituto AOCP · 2022
- um Sistema Compatível e Indeterminado admitirá, como conjunto solução, o conjunto vazio.
- um Sistema Compatível e Determinado apresenta infinitas soluções.
- um Sistema Homogêneo sempre admite solução única.
- um Sistema Incompatível sempre terá alguma solução.
- sistemas homogêneos sempre são compatíveis.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Para entender por que a resposta correta é a letra específica fornecida, precisamos mergulhar nas nuances dos sistemas lineares.
Os sistemas lineares, em sua essência, se dividem em três categorias principais. Quando um sistema é compatível e determinado, ele possui uma única solução, que pode ser visualizada como um ponto de intersecção entre retas em um gráfico. Por outro lado, o sistema é compatível e indeterminado quando existem infinitas soluções, representadas por uma linha sobreposta a outra. Por fim, temos os sistemas incompatíveis, que não possuem solução, como duas retas paralelas que nunca se encontram.
A particularidade dos sistemas homogêneos merece uma menção especial, pois eles são sempre compatíveis. A razão para isso é simples: ao definir um sistema homogêneo, garantimos que todos os termos independentes sejam iguais a zero, ou seja, não temos "forças" externas que dificultem a solução. Assim, pelo menos uma solução sempre existirá, a solução trivial, onde todas as variáveis se tornam zero. Portanto, a propriedade de que sistemas homogeneamente estruturados são sempre compatíveis reforça a certeza de que a letra escolhida é a resposta correta.
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