Questão FC190611
Seja o polinômio P(x) = x2 + 7x – 30 e o polinômio Q(x) = x – 30. A soma dos possíveis valores de x que satisfazem a igualdade P(x) = Q(x) é igual a
Polinômios e Equações Polinomiais. Expansão de Binômios. Triângulo de Pascal
Instituto AOCP · 2021
- – 6.
- 7.
- 2.
- – 2.
- 0 (zero).
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Gabarito
A
Comentário do professor
Comentário: Para resolver a questão, começamos analisando as funções polinomiais dadas, P(x) e Q(x). A primeira expressão é determinante para a solução do problema, definida como P(x) = x^2 + 7x - 30, enquanto a segunda é Q(x) = x - 30.
O objetivo é encontrar os pontos de interseção onde P(x) e Q(x) se igualam. Isso acontece quando estabelecemos a seguinte equação:
P(x) = Q(x), o que nos leva a:
x^2 + 7x - 30 = x - 30.
Ao reorganizar essa equação, temos:
x^2 + 7x - x - 30 + 30 = 0, o que simplifica para:
x^2 + 6x = 0.
Agora, notamos que esta equação é do segundo grau, mas incompleta. Para resolvê-la, podemos fatorar:
x(x + 6) = 0.
A partir daqui, aplicamos a propriedade que diz que, para o produto ser zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Portanto, temos duas possibilidades:
x = 0 ou x + 6 = 0, resultando em x = -6.
Assim, os valores válidos para x são 0 e -6, e ao somá-los, obtemos -6, confirmando a resposta correta: Alternativa A.
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