Questão FC190619
A respeito dos entes da geometria plana e espacial, é correto afirmar que
Geometria Plana
Instituto AOCP · 2022
- a mediatriz é a reta que divide um ângulo ao meio.
- a mediana de uma circunferência é tangente à circunferência e forma um ângulo reto com o diâmetro.
- a bissetriz divide um triângulo em dois triângulos de mesma área.
- a circunferência é o lugar geométrico de todos os pontos equidistantes dos extremos de um segmento.
- em um triângulo equilátero, a mediana e a bissetriz de um mesmo ângulo coincidem.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: É importante entender que em um triângulo equilátero, todas as suas características são altamente simétricas. Ao analisarmos a mediana que parte de um vértice e a bissetriz desse mesmo ângulo, notamos que essas duas cevianas se encontram no mesmo ponto. Isso ocorre porque, em um triângulo equilátero, os lados têm a mesma medida e os ângulos são iguais, ou seja, todos medem 60 graus.
Assim, ao traçar a mediana, que divide o lado oposto ao vértice em duas partes iguais, ela se encontra exatamente no ponto em que a bissetriz também atua para dividir o ângulo do vértice. Esse fenômeno é mais geral em triângulos isósceles, onde as cevianas originadas de vértices com lados iguais também se coincidem, mas no triângulo equilátero, isso é uma consequência direta da simetria perfeita. Portanto, a afirmação de que em um triângulo equilátero, a mediana e a bissetriz do mesmo ângulo se coincidem, está totalmente correta.
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