Questão FC190620
Do alto de uma torre vertical de 105 metros de altura, um engenheiro utiliza seu teodolito para auxiliá-lo a medir a distância entre dois pontos A e B, ainda inacessíveis, mas situ
Geometria Plana
Instituto AOCP · 2024
- 180,17
- 171,42
- 162,39
- 153,84
- 144,66
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Gabarito
D
Comentário do professor
Comentário: Para compreender por que o gabarito está correto, é essencial analisar a situação apresentada de uma perspectiva geométrica. Vamos considerar os ângulos que estão em relação à linha horizontal.
Ao utilizar a função tangente para o ângulo de 75º, obtemos a relação entre os catetos:
tan(75º) = \(\frac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}}\). Isto se traduz na equação:
\( \text{tan}(75º) = \frac{105}{y} \), onde \( y \) é o comprimento do cateto adjacente. Ao resolver, encontramos \( y \) como \( y = \frac{105}{\text{tan}(75º)} \), que nos dará um valor específico.
Em seguida, para o ângulo de 30º, a fórmula nos leva a:
tan(30º) = \(\frac{105}{x+y}\). Isso significa que \( x + y \) pode ser determinado por:
\( x + y = \frac{105}{\text{tan}(30º)} \).
Com essas duas equações, interligamos os valores de \( x \) e \( y \). A partir daí, substituímos o valor encontrado de \( y \) na equação do ângulo de 30º, o que nos permitirá calcular \( x \) com precisão. Concluindo, após realizar os cálculos, confirmamos que a resposta correta é realmente a letra D, enquanto as demais alternativas não se sustentam sob a lógica matemática aplicada.
Desta forma, fica claro que a solução correta emerge não apenas da resolução de equações, mas de uma compreensão mais profunda da relação entre ângulos e seus lados opostos e adjacentes na geometria.
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