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Questão FC190621

Considere que, em certa cidade do interior, a Rua das Bromélias cruze com a Rua dos Carmins, na esquina da prefeitura, segundo um ângulo de 60°. Um ciclista, partindo da prefeitura

Geometria Plana

Instituto AOCP · 2024

Considere que, em certa cidade do interior, a Rua das Bromélias cruze com a Rua dos Carmins, na esquina da prefeitura, segundo um ângulo de 60°. Um ciclista, partindo da prefeitura, pedala pela Rua das Bromélias, durante 5 minutos, até chegar à esquina da igreja matriz, de onde é possível seguir para a Rua dos Carmins, percorrendo o menor caminho possível, atingindo-a na esquina da delegacia. Considerando que qualquer trecho pedalado pelo ciclista é feito em linha reta de forma que percorra 10 m a cada segundo, calcule a distância, em metros, que o ciclista deve percorrer para ir da delegacia à prefeitura.
  1. 1.500 m.
  2. 3.000 m.
  3. 2.000 m.
  4. 1.000 m.
  5. 2.500 m.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Comentário: Para compreendermos essa questão de forma eficaz, vamos visualizar a trajetória do ciclista.
Imagine que ele parte de um ponto inicial, digamos a prefeitura (P), e segue pela Rua das Bromálias, que forma um ângulo de 60º com a Rua dos Carmins. Essa representação é fundamental!
Ao chegar na esquina da igreja (I), ele realiza uma curva e se dirige então pela Rua dos Carmins, percorrendo o menor caminho possível. Aqui, é crucial notar que, para seguir pela Rua dos Carmins, ele deve manter um ângulo de 90º em relação ao percurso anterior.
Se levarmos em consideração que o ciclista se desloca a uma velocidade constante de 10 m/s e que esteve pedalando por 5 minutos (ou seja, \(5 \times 60 = 300\) segundos), podemos calcular a distância percorrida na Rua das Bromálias. Isso resulta em \(d = 300 \times 10 = 3000\) m.
Agora, para descobrir a distância da delegacia (D) até a prefeitura (P), precisamos aplicar o conceito de cosseno do ângulo de 60º. Usando a fórmula \( \cos(60º) = \frac{y}{x} \), onde \(y\) é a distância que queremos encontrar e \(x\) é a distância já calculada, temos:
\( \cos(60º) = \frac{y}{3000} \) resulta em \( \frac{1}{2} = \frac{y}{3000} \), levando a \(y = \frac{3000}{2} = 1500\) m.
Portanto, a distância correta da delegacia até a prefeitura é de 1500 m, confirmando assim que o gabarito está correto.

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