Questão FC190622
Em um triângulo isósceles, sabe-se que um dos ângulos mede 120º. Se o maior lado mede 6√3 , então quanto deve medir o menor lado? (Caso necessário, considere: sen30° = 1/2; cos30°
Geometria Plana
Instituto AOCP · 2023
- 2
- 2√3
- 4
- 4√3
- 6
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar o triângulo em questão com um olhar atento às propriedades que o definem.
Em um triângulo isósceles, sabemos que dois lados são iguais e, consequentemente, os dois ângulos opostos a esses lados também são iguais. Imagine que temos um ângulo de 120º em um dos vértices.
Isso significa que precisamos compreender como os outros ângulos se comportam, já que a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180º. Portanto, podemos estabelecer a equação:
120º + x + x = 180º, onde x representa os ângulos restantes.
Simplificando, temos 2x = 60º, resultando em x = 30º.
Agora, com os ângulos definidos, estamos prontos para calcular as dimensões do triângulo. A partir da altura relativa à base, observamos que ela divide a base em duas partes iguais, levando a um uso sábio do cosseno. Ao fazer o cálculo usando o ângulo de 30º, obtemos a fórmula:
\( \cos(30º) = \frac{\text{lado oposto}}{\text{hipotenusa}} \), trazendo à tona a relação de lados que compõe o triângulo. Assim, finalizamos com um valor que representa a medida do menor lado do triângulo: x = 6u.c.
A opção correta é, portanto, a letra E.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em