Questão FC190625
Visando obter um ângulo de 90º, um construtor adotou a estratégia de cortar pedaços de vergalhão (ferro de construção) em três pedaços perfeitamente retos, com comprimentos iguais
Geometria Plana
Instituto AOCP · 2024
- 20 cm; 25 cm; 30 cm.
- 15 cm; 25 cm; 35 cm.
- 10 cm; 15 cm; 20 cm.
- 10 cm; 20 cm; 30 cm.
- 10 cm; 24 cm; 26 cm.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos explorar a condição necessária para identificar um triângulo retângulo através do Teorema de Pitágoras, que nos apresenta a relação: \(a^2 = b^2 + c^2\), onde:
a representa a hipotenusa (o lado mais longo do triângulo), enquanto b e c são os catetos. Para que um conjunto de três medidas forma um triângulo retângulo, a equação acima precisa ser verdadeira.
Testaremos cada um dos conjuntos fornecidos:
a) Para \(20\) cm, \(25\) cm e \(30\) cm: \(30^2 = 25^2 + 20^2\) resulta em \(900 \neq 1025\) → FALSO.
b) Com \(15\) cm, \(25\) cm e \(35\) cm, temos \(35^2 = 25^2 + 15^2\); aqui, \(1225 \neq 850\) → FALSO.
c) Verificando \(10\) cm, \(15\) cm e \(20\) cm: \(20^2 = 10^2 + 15^2\), o que dá \(400 \neq 325\) → FALSO.
d) Usando \(10\) cm, \(20\) cm e \(30\) cm, temos \(30^2 = 10^2 + 20^2\); resulta \(900 \neq 500\) → FALSO.
e) Finalmente, para \(10\) cm, \(24\) cm e \(26\) cm, testamos \(26^2 = 24^2 + 10^2\), resultando em \(676 = 676\) → VERDADEIRO.
Portanto, a resposta correta é a letra E, pois apenas este conjunto de medidas satisfaz a condição do triângulo retângulo.
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