Questão FC190626
O Corpo de Bombeiros de Pernambuco dispõe de uma pista emborrachada, de largura desprezível, para treinamentos físicos diversos. Tal pista foi construída ao redor de um campo retan
Geometria Plana
Instituto AOCP · 2024
Deseja-se marcar um ponto P, sobre o lado AD, de modo que o comprimento do percurso PBAP seja a metade do comprimento total ABCDA da pista. Sobre o exposto, é correto afirmar que
- o percurso PBCDP corresponde à outra metade do percurso.
- o percurso PBDP pode ser ilustrado por um triângulo isósceles.
- o ponto P deve ser o ponto médio de AD.
- as distâncias de P até A, de P até B, de P até C e de P até D são todos números inteiros.
- o valor de P não pode ser encontrado a partir das informações dadas.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Comentário: Vamos detalhar por que a alternativa correta é a letra B. Primeiro, imagine que estamos analisando um percurso que forma um quadrilátero ABCD. O primeiro passo é entender que o ponto P, localizado no lado AD, é crucial para determinar a distância percorrida.
A soma total das longitudes dos lados da pista é de \(100 + 250 + 100 + 250 = 700\) metros. Sabemos que o percurso PBAP deve ser equalizado à metade dessa soma, ou seja, \(350\) metros.
Para resolver a questão, introduzimos dois segmentos: x, que representa a distância de P a B, e y, que é a distância de P a A. Ao montarmos a equação \(y + x + 100 = 350\), podemos deduzir que \(y = 250 - x\).
Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo formado por PAB, obtemos a relação \(y^2 = x^2 + 100^2\). Substituindo o valor de y na equação, chegamos a uma expressão que confirma que os lados PB e PD são iguais, configurando um triângulo isósceles.
Assim, isso significa que a afirmação sobre o triângulo PBDP formar um isósceles é correta, confirmando a escolha da alternativa B como a resposta verdadeira. Portanto, a análise não apenas lista os passos para chegar à resposta, mas também justifica através de raciocínio lógico e matemático a validade dessa conclusão.
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