Questão FC190628
Um quadrado Q1 tem perímetro igual ao dobro do perímetro de um quadrado Q2. Assim, ao comparar a área de Q1 à área de Q2, verifica-se que
Geometria Plana
Instituto AOCP · 2023
- a área de Q1 é igual a 2 vezes a área de Q2.
- a área de Q1 é igual a meia vez a área de Q2.
- a área de Q1 é igual a um quarto da área de Q2.
- a área de Q1 é igual a 4 vezes a área de Q2.
- as áreas não são comparáveis.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Comentário: Para entender a questão, vamos considerar dois quadrados distintos, Q2 e Q1. Suponha que o lado do quadrado Q2 tenha um comprimento de l. Assim, o perímetro deste quadrado pode ser calculado através da soma de todos os seus lados, resultando em:
\( p2 = l + l + l + l = 4l \)
Agora, se o quadrado Q1 possui um perímetro que é o dobro do quadrado Q2, temos:
\( p1 = 2 \cdot p2 = 2 \cdot 4l = 8l \)
Portanto, o perímetro de Q1 também pode ser expresso como:
\( p1 = 4l1 \), onde l1 é o lado do quadrado Q1. Ao igualar as duas expressões para o perímetro de Q1, temos:
\( 4l1 = 8l \)
Daí, podemos resolver para encontrar o valor de l1:
\( l1 = \frac{8l}{4} = 2l \)
Com isso, agora vamos calcular as áreas de cada quadrado. A área de Q2 é dada por:
\( A2 = l^2 \)
Enquanto a área de Q1 é:
\( A1 = (2l)^2 = 4l^2 \)
Substituindo a área de Q2 na equação, obtemos:
\( A1 = 4 \cdot A2 \)
Assim, a resposta correta se ascende à letra D, comprovando que a área do quadrado Q1 é quatro vezes maior que a do quadrado Q2.
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