Questão FC190631
Um trapézio ABCD, de base maior AB e base menor CD, é dado de tal maneira que o ângulo DAB mede 60º e o ângulo ABC mede 30º. Se a altura do trapézio é igual a 3√3 cm e a base menor
Geometria Plana
Instituto AOCP · 2022
- 6.
- 12.
- 18.
- 6 √3.
- 18 √3.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Comentário: Vamos desbravar a questão analisada, que envolve um trapézio e sua área! Primeiramente, devemos compreender que cada trapézio possui bases distintas e uma altura que conecta essas bases.
Quando calculamos a tangente dos ângulos de 30º e 60º, estamos, na verdade, explorando as relações entre os lados do trapézio, que nos ajudam a encontrar suas dimensões. A tangente de 30º, expressa como \( \tan(30º) = \frac{1}{\sqrt{3}} \), nos permite conectar a altura \( y \) a uma das bases. Da mesma forma, a tangente de 60º, dada por \( \tan(60º) = \sqrt{3} \), nos proporciona a relação para a segunda base \( x \).
Com esses valores em mãos, podemos deduzir as medidas que, além de essenciais, nos guiam ao cálculo da área, utilizando a fórmula \( A = \frac{(B + b) \cdot h}{2} \).
Assim, ao determinar as bases como 6 cm e 18 cm, e a altura correspondente como \( 3\sqrt{3} \), chegamos a uma área total que, após simplificações, é \( 36\sqrt{3} \, \text{cm}^2 \).
Por fim, ao calcular a razão entre a área e a altura, obtém-se 12, confirmando a resposta correta. Portanto, desmistificamos o trapézio e encontramos não apenas a área, mas uma relação fascinante entre suas dimensões!
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