Questão FC190632
Duas regiões quadradas R1 e R2 são delimitadas pelos quadrados Q1 e Q2, respectivamente, e são tais que a área da região R1 é igual ao dobro da área da região R2. Nesse contexto, é
Geometria Plana
Instituto AOCP · 2022
- a medida do lado de Q1 é igual ao dobro da medida do lado de Q2.
- a medida do perímetro de Q1 é igual ao dobro da medida do perímetro de Q2.
- a medida da diagonal de Q1 é igual ao dobro da medida da diagonal de Q2.
- a medida do apótema de Q1 é igual ao dobro da medida do apótema de Q2.
- a medida do lado de Q1, quando elevada ao quadrado, é igual ao dobro do quadrado da medida do lado de Q2.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Para compreendermos por que a opção correta é a letra E, precisamos primeiro examinar as relações entre as áreas das regiões formadas pelos quadrados R1 e R2.
Sabemos que a área de R1 é duas vezes a área de R2, ou seja, \( A_1 = 2 \cdot A_2 \).
Se chamarmos os lados dos quadrados de \( l_1 \) e \( l_2 \) respectivamente, podemos dizer que \( A_1 = l_1^2 \) e \( A_2 = l_2^2 \). Assim, temos \( l_1^2 = 2 \cdot l_2^2 \).
Agora, se isolarmos \( l_1 \), obtemos a relação \( l_1 = l_2 \cdot \sqrt{2} \). Este detalhe é fundamental porque nos ajuda a entender a proporção entre os lados.
Como a questão pede a relação entre os lados e não apenas a comparação direta, a afirmação de que \( l_1 \) elevado ao quadrado é igual ao dobro de \( l_2 \) se revela verdadeira. Em termos matemáticos, estamos afirmando que \( (l_1)^2 = 2 \cdot (l_2)^2 \), o que nos conduz diretamente à conclusão correta.
Portanto, quando observamos a relação entre os lados na forma quadrática, encontramos a verdade aqui: a opção E é a única que expressa essa relação corretamente.
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