Questão FC190634
São dados um triângulo equilátero de lado T e um quadrado de lado Q. Sabe-se que a soma dos seus perímetros é igual a 42 unidades e que a soma de suas áreas é igual a 51,5 unidades
Geometria Plana
Instituto AOCP · 2021
- T + Q = 13
- T + Q = 11
- T + Q = 8
- T + Q = 6
- T + Q = 2
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Gabarito
A
Comentário do professor
Comentário: Vamos explorar essa questão de forma clara e envolvente! O enunciado nos presenteia com a informação de que a soma dos perímetros de um triângulo equilátero e de um quadrado totaliza 42 unidades. Portanto, podemos expressar isso como:
PT = 3T e PQ = 4Q, onde \(T\) é o lado do triângulo e \(Q\) é o lado do quadrado. Assim, temos a equação:
\(3T + 4Q = 42\).
Agora, vamos isolar \(Q\):
Q = \frac{42 - 3T}{4}.
Próximo passo, o enunciado menciona que a soma das áreas é igual a 51,5 unidades. A área de um triângulo equilátero é dada por \(A_T = \frac{T^2 \sqrt{3}}{4}\) e a do quadrado por \(A_Q = Q^2\). Assim, a soma se apresenta como:
\(A_T + A_Q = 51.5\). Substituindo \(Q\) na expressão da área, obtemos:
\( \frac{T^2 \sqrt{3}}{4} + \left(\frac{42 - 3T}{4}\right)^2 = 51,5\).
Essa substituição nos leva a uma equação que, ao ser resolvida, nos proporcionará o valor de \(T\). Ao resolver essa equação quadrática, encontramos as raízes, sendo necessário descartar a que não faz sentido neste contexto. Finalmente, ao substituir \(T\) de volta na expressão de \(Q\), podemos determinar ambos os valores, somando-os para encontrar a resposta que buscamos. Assim, confirmamos que \(T + Q = 13\). Portanto, a resposta correta é a alternativa A!
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