Questão FC190635
Um terreno retangular possui perímetro de 34 m e uma área de 70 m². Quais são as dimensões desse terreno?
Geometria Plana
Instituto AOCP · 2019
- 4 m por 2 m.
- 5 m por 5 m.
- 7 m por 6 m.
- 9 m por 8 m.
- 10 m por 7 m.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos nos aprofundar na questão do terreno retangular!
Imaginemos um retângulo onde suas dimensões são representadas por comprimento (c) e largura (l). O enunciado nos informa que o perímetro é de 34 m, e utilizando a fórmula do perímetro \( P = 2(c + l) \), podemos reescrever a equação como:
\( 2(c + l) = 34 \).
Dividindo tudo por 2, chegamos à ideia de que \( c + l = 17 \). Aqui já conseguimos relacionar as duas dimensões do nosso retângulo!
Também sabemos que a área do terreno é dada pela fórmula \( A = c \times l = 70 \, m^2 \). Agora, substituímos o valor de \( c \) da primeira equação, onde \( c = 17 - l \), na segunda, resultando em:
\( (17 - l) \times l = 70 \).
Ao expandir essa equação, obtemos \( 17l - l^2 = 70 \), que pode ser rearranjada para a forma padrão \( l^2 - 17l + 70 = 0 \).
Agora, vamos aplicar a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação quadrática:
O discriminante \( \Delta = (-17)^2 - 4 \times 1 \times 70 = 289 - 280 = 9 \).
Então, utilizando a fórmula \( l = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \), encontraremos duas soluções para a largura:\
\( l_1 = \frac{17 + 3}{2} = 10 \, m \) e \( l_2 = \frac{17 - 3}{2} = 7 \, m \).
Assim, para a largura de 10 m, o comprimento seria \( c = 17 - 10 = 7 \, m \), e vice-versa! Podemos concluir que, nessa situação, a configuração do retângulo é perfeitamente válida, confirmando a letra E como resposta correta.
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