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Questão FC190637

O ângulo central de um polígono regular é calculado pela razão entre a soma dos ângulos externos de um polígono e o número de lados que ele tem. A soma dos ângulos externos de qual

Geometria Plana

Instituto AOCP · 2022

O ângulo central de um polígono regular é calculado pela razão entre a soma dos ângulos externos de um polígono e o número de lados que ele tem. A soma dos ângulos externos de qualquer polígono é 360º. No caso do triângulo equilátero, o ângulo central mede 120º e, no caso do quadrado, o ângulo central mede 90º.

Considerando a sequência: 120º, 90º, 72º, 60º ... e assim por diante, o décimo termo dessa sequência é
  1. 12º.
  2. 20º.
  3. 24º.
  4. 30º.
  5. 36º.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Comentário: Vamos desvendar a lógica por trás dos ângulos centrais dos polígonos regulares. Imagine que cada polígono é uma peça de um quebra-cabeça que, quanto mais lados possui, mais complexidade adiciona ao seu interior.
Para compreender os ângulos centrais, precisamos considerar que cada polígono pode ser inscrito em um círculo, e o ângulo central é aquele formado pelos raios que se estendem até seus vértices.
Por exemplo, o triângulo tem 3 lados, e ao calcular seu ângulo central, dividimos o círculo de 360° pelo número de lados, resultando em \( t_1 = \frac{360°}{3} = 120° \). Para o quadrado, esse valor se torna \( t_2 = \frac{360°}{4} = 90° \) e assim por diante, até chegarmos ao enésimo polígono com a fórmula geral:
\( t_n = \frac{360°}{n} \).
Portanto, se quisermos determinar o valor do décimo termo dessa sequência, aplicamos a fórmula e obtemos:
\( t_{10} = \frac{360°}{10} = 36° \).
Assim, ao conhecermos essa sequência e a lógica por trás dela, ficamos capacitados a calcular qualquer ângulo central de forma eficaz e clara.

⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Geometria Plana: Polígonos

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