Questão FC190639
Considere um quadrado de lado igual a √π unidades de comprimento e um círculo de raio medindo R unidades de comprimento. Se as áreas dessas duas figuras são iguais, quanto deve med
Geometria Plana
Instituto AOCP · 2023
- π
- 1
- √π
- − 1
- √π - 1
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Gabarito
B
Comentário do professor
Comentário: Para entender a relação entre as áreas de um quadrado e um círculo, vamos analisar primeiro as propriedades dessas figuras.
Consideremos um quadrado com lado l medindo \( \sqrt{\pi} \) u.c. Isso nos dá sua área como \( A_q = l^2 = (\sqrt{\pi})^2 = \pi \) u.c.2.
Agora, partindo para o círculo que possui um raio R, sabemos que sua área é expressa pela fórmula \( A_c = \pi R^2 \).
Como queremos que as áreas sejam equivalentes, igualamos as expressões: \( \pi = \pi R^2 \). Simplificando essa equação, obtemos \( R^2 = 1 \), resultando em \( R = 1 \) u.c.
Portanto, após realizar as substituições necessárias, a conclusão é que a correta medida do raio é \( R = 1 \) u.c., correspondendo à letra B. Dessa forma, unimos a lógica e a matemática para chegar à resposta com clareza e segurança!
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