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Questão FC190640

Usando um pedaço de barbante inextensível de 16 centímetros, é possível limitar uma região em forma de quadrado (ajustando-a convenientemente para que tenha maior área) cujos lados

Geometria Plana

Instituto AOCP · 2023

Usando um pedaço de barbante inextensível de 16 centímetros, é possível limitar uma região em forma de quadrado (ajustando-a convenientemente para que tenha maior área) cujos lados medem 4 centímetros. Usando o mesmo barbante, também seria possível limitar uma circunferência de maior área possível, com raio medindo R centímetros. Assinale a alternativa em que figure o valor, em centímetros, mais próximo de R.
(Caso necessário, use π = 3,14)
  1. 5,11
  2. 4,17
  3. 3,14
  4. 2,55
  5. 0,14
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Gabarito

D

Comentário do professor

Explicação: Para maximizar a área de uma circunferência, é essencial empregar o máximo de extensão disponível do meu material, que neste caso é um barbante de 16cm de comprimento.

Isso significa que o perímetro da circunferência, representado pela fórmula \( C = 2 \cdot \pi \cdot r \), deve ser igual a 16cm.

Ao substituir na equação, temos:
\( 2 \cdot \pi \cdot r = 16 \)
Com isso, podemos reorganizar a equação para encontrar o raio (\( r \)) como segue:
\( r = \frac{16}{2 \cdot \pi} \)
Ao calcular, levando em consideração que \( \pi \) é aproximadamente \( 3,14 \), o cálculo fica:
\( r = \frac{16}{6,28} \approx 2,55cm \).

Portanto, a resposta correta é a letra D, onde o valor do raio é crucial para garantir que a área será a mais ampla possível, fazendo uso completo do comprimento do barbante disponível.

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