Questão FC190642
Um círculo está inscrito em um quadrado com um perímetro de 48 metros. Assinale a alternativa que apresenta a diferença entre a área do quadrado e a área do círculo, em metros quad
Geometria Plana
Instituto AOCP · 2023
- 2×(144−18π)
- 36×(1−π)
- 36×(4−π)
- 2×(72−6π)
- 3×(24−12π)
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Explicação: Vamos analisar a questão, começando pelo conceito de perímetro de um quadrado. Se o perímetro é dado como 48 m, sabemos que ele é calculado pela fórmula:
\( P = 4 \cdot l \)
onde \( l \) representa o comprimento do lado. Assim, podemos encontrar o valor de \( l \) ao resolver a equação:
\( 48 = 4 \cdot l \)
que simplificando, resulta em:
\( l = \frac{48}{4} = 12 m \).
Agora, ao considerarmos um círculo inscrito neste quadrado, o diâmetro desse círculo será equivalente ao lado do quadrado, portanto:
\( D = l = 12 m \).
Lembrando que o raio \( r \) é metade do diâmetro, temos a relação:
\( D = 2 \cdot r \).
Consequentemente, ao substituir \( D \) por 12, encontramos que:
\( 12 = 2 \cdot r \), e resolvendo, obtemos:
\( r = \frac{12}{2} = 6 m \).
Agora, vamos calcular a diferença entre as áreas do quadrado e do círculo inscrito. A área do quadrado é:
\( A_q = l^2 = 12^2 = 144 m^2 \)
e a área do círculo é:
\( A_c = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot 6^2 = 36\pi m^2 \).
Assim, a diferença que procuramos é:
\( A_q - A_c = 144 - 36\pi \),
que pode ser reescrita como:
\( 36(4 - \pi) m^2 \).
Portanto, a resposta correta é a letra C. Essa abordagem não só ilustra passo a passo a solução, mas também solidifica o entendimento das relações entre as figuras geométricas envolvidas.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em