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Questão FC190645

Certa unidade do sistema prisional tem encontrado algumas dificuldades por conta de constantes episódios de interrupções no abastecimento de água naquela localidade. Na busca por m

Geometria Espacial

Instituto AOCP · 2024

Certa unidade do sistema prisional tem encontrado algumas dificuldades por conta de constantes episódios de interrupções no abastecimento de água naquela localidade. Na busca por meios para resolver esse problema, foi feito um levantamento da quantidade total de água utilizada nessa unidade e pretende-se, a partir desse dado, construir uma caixa d’água, com a forma de um cilindro reto, apoiado sobre uma de suas bases circulares. Sobre o consumo, sabe-se que são necessários 169.560 litros de água diariamente. Sabe-se, também, que o diâmetro da base da caixa d’água é igual a 6 metros. Se a empresa de abastecimento de água assegura que é capaz de fornecer esse volume de água diariamente, apesar de diversas interrupções no decorrer do dia, determine a altura, em metros, necessária para que a caixa d’água comporte 169.560 litros de água e assinale a alternativa correta. (Use π = 3,14)
  1. 7,5 m.
  2. 7,0 m.
  3. 6,5 m.
  4. 6,0 m.
  5. 5,5 m.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Comentário: Vamos explorar juntos a relação entre o volume, o diâmetro e a altura de uma caixa d'água cilíndrica. Primeiramente, é fundamental perceber que a conversão de unidades é um passo crucial. Sabemos que 1.000 L equivale a 1 m³. Portanto, nossa caixa d'água, contendo 169.560 L, pode ser convertida para metros cúbicos como segue:
169.560 L = 169.560 / 1.000 = 169,56 m³.
Agora, ao mencionarmos o diâmetro da base, que é de 6 metros, podemos facilmente encontrar o raio, dado que o raio é a metade do diâmetro. Assim, utilizamos a fórmula \(D = 2 \cdot r\):
6 = 2 \cdot r, resultando em r = 3 m.
Com o raio em mãos, seguimos para calcular a altura usando a fórmula do volume do cilindro, que é dada por \(V = A_b \cdot h\), onde a área da base \(A_b\) é igual a \(\pi \cdot r^2\). Agora podemos substituir os valores:
\(169,56 = \pi \cdot 3^2 \cdot h\).
Simplificando isso, temos 169,56 = 3,14 \cdot 9 \cdot h, ou seja, 169,56 = 28,26 \cdot h.
Agora, isolando \(h\), encontramos que: h = 169,56 / 28,26, resultando em h ≈ 6 m.
Portanto, o gabarito correto é a opção Letra D, que nos mostra que a altura da caixa d'água é de fato 6 metros.

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