Questão FC190650
Considere que um recipiente em forma de cilindro circular reto esteja cheio de água. Sabe-se que seu raio mede 5√2cm e que sua altura mede 18cm. Se desejarmos despejar todo o conte
Geometria Espacial
Instituto AOCP · 2023
- 18 cm.
- 9 cm.
- 6 cm.
- 3 cm.
- 1,5 cm.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Comentário: Para resolver a questão proposta, precisamos primeiramente entender a relação entre os volumes do cilindro e do cone. O cilindro tem um raio de base \( r \) e uma altura \( H \), enquanto os cones, que receberão a água, possuem o mesmo raio \( r \) e altura \( h \). Sabemos que um cilindro com altura \( H \) e raio \( r \) possui volume dado pela fórmula \( V_c = \pi r^2 H \).
Portanto, se o cilindro está cheio de água, seu volume é \( V_c = \pi r^2 H \).
Agora, precisamos considerar que essa água será distribuída igualmente em seis cones, o que nos leva a calcular o volume de um cone. O volume de um cone é dado por \( V_{cone} = \frac{1}{3} \pi r^2 h \).
Com isso, se despejarmos todo o conteúdo do cilindro em seis cones, a equação que relaciona esses volumes será \( V_c = 6 \times V_{cone} \), ou seja, \( \pi r^2 H = 6 \left( \frac{1}{3} \pi r^2 h \right) \).
Simplificando essa equação, obtemos \( \pi r^2 H = 2 \pi r^2 h \).
Eliminando \( \pi r^2 \) dos dois lados (assumindo que \( r \neq 0 \)), ficamos com \( H = 2h \). Dessa forma, se substituirmos \( H \) pelo valor dado que é \( 18 \, cm \), teremos \( 18 = 2h \) o que nos leva a concluir que \( h = \frac{18}{2} = 9 \, cm \).
Portanto, a afirmação de que \( h = 9 \, cm \) está correta, justificando assim a escolha da letra B como resposta certa.
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