Questão FC190652
Um reservatório em formato de um cilindro circular reto, com 10 metros de altura, acomoda certo líquido que atinge a marca de 8 m de altura. Visando ter maior capacidade, deseja-se
Geometria Espacial
Instituto AOCP · 2023
- 1,28
- 1,75
- 2,25
- 2,50
- 2,75
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Gabarito
A
Comentário do professor
Comentário: Para resolver essa questão, precisamos entender como se comporta o volume de líquido ao ser transferido de um cilindro para outro. Vamos imaginar que temos um cilindro inicial que contém um líquido com uma altura de 8 unidades e um raio de base 'r'. O volume desse líquido pode ser calculado pela fórmula:
V = π × r² × 8.
Agora, ao mover esse mesmo volume para um novo cilindro que possui um raio de base de 2,5r, queremos descobrir qual será a nova altura 'h' que o líquido atingirá. O volume do novo cilindro é expresso como:
V = π × (2,5r)² × h.
Sabemos que como o líquido não some, os volumes dos cilindros devem ser iguais. Portanto, igualamos as duas expressões:
π × r² × 8 = π × (2,5r)² × h.
Ao simplificarmos a equação, percebemos que o fator π se anula, resultando em:
8 = (2,5)² × h.
O próximo passo é calcular (2,5)², que é igual a 6,25. Nosso resultado parcial agora é:
8 = 6,25 × h.
Dividindo ambos os lados por 6,25, encontramos que:
h = \frac{8}{6,25}, o que resulta em aproximadamente 1,28.
Assim, finalizamos o raciocínio com a resposta correta, apresentando o valor de 'h' de maneira clara e concisa.
O correto é a letra A.
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