Questão FC190653
A partir de um pedaço de uma folha de cartolina em formato de um quadrado de lado l, foram recortados quatro quadradinhos de 1 cm2 de área (cada um de um de seus quatro cantos), co
Geometria Espacial
Instituto AOCP · 2023
- 64 cm2
- 49 cm2
- 36 cm2
- 25 cm2
- 16 cm2
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Gabarito
A
Comentário do professor
Comentário: Vamos explorar a formação dessa caixa a partir de uma cartolina quadrada de lado l. Ao fazermos cortes em cada canto da cartolina, estamos criando pequenos quadrados com área de 1 cm². Isso significa que cada lado dos quadrados que removemos tem exatamente 1 cm, pois a área de um quadrado é dada por lado × lado.
Após retirar os quadrados, as laterais da cartolina se dobram para cima, criando uma estrutura tridimensional, ou seja, uma caixa. A altura dessa caixa resultante será, então, igual à medida do lado dos quadrados retirados, que é 1 cm.
A base da nova caixa, agora, apresenta dimensões que diminuíram devido aos cortes: tanto a largura quanto o comprimento são reduzidos em 2 cm, já que cortamos 1 cm de cada lado. Portanto, as novas dimensões da base são (l - 2) × (l - 2).
O volume da caixa, que sabemos ser igual a 36 cm³, pode ser expresso matematicamente como:
\( V = (l - 2) \times (l - 2) \times 1 = 36 \).
Assim, podemos simplificar para \( (l - 2)^{2} = 36 \). Ao extrair a raíz quadrada de ambos os lados, encontramos que \( l - 2 = 6 \), o que nos leva à conclusão de que \( l = 8 \).
Finalmente, a área original da cartolina pode ser determinada pela fórmula da área de um quadrado: \( A = l² = 8² = 64 \text{ cm²} \). Assim, confirmamos que a resposta correta é, de fato, a letra A.
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