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Questão FC190655

A caixa de guerra é um instrumento de percussão no formato de um cilindro. Sabe-se que a altura desse cilindro mede a metade do raio da parte superior da caixa π de guerra e que a

Geometria Espacial

Instituto AOCP · 2022

A caixa de guerra é um instrumento de percussão no formato de um cilindro. Sabe-se que a altura desse cilindro mede a metade do raio da parte superior da caixa π de guerra e que a área lateral equivale a 144π cm2. Assinale a alternativa que apresenta a área da parte superior desse cilindro.
  1. 136 π cm2.
  2. 144 π cm2.
  3. 96 π cm2.
  4. 108 π cm2. 
  5. 196 π cm2
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Gabarito

B

Comentário do professor

Análise da questão: Para entender por que a opção correta é "gabarito", vamos imaginar o formato da caixa de guerra, que se assemelha a um cilindro. Nesse cilindro, a altura (\(h\)) é a metade do raio (\(r\)) da base superior, ou seja, \(h = \frac{r}{2}\).
Agora, quando falamos da área lateral desse cilindro, temos a fórmula \(A_l = 2 \pi r h\). Substituindo a expressão da altura, encontramos que \(A_l = 2 \pi r \left(\frac{r}{2}\right) = \pi r^2\).
Por outro lado, sabemos que a área lateral do cilindro é dada como \(144\pi \, cm^2\).
Portanto, igualando as duas expressões, temos \(\pi r^2 = 144\pi\). Ao simplificá-las, ficamos com \(r^2 = 144\), resultando em \(r = 12\). Com isso, podemos calcular a área da base superior, que é dada por \(A = \pi r^2 = \pi \cdot 12^2 = 144\pi \, cm^2\), confirmando assim que a resposta correta é realmente "gabarito".

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