Questão FC190661
Um reservatório em formato cilíndrico encontrava-se completamente cheio de água. Essa água foi distribuída em baldes, também cilíndricos, cujo raio da base é do raio da base do res
Geometria Espacial
Instituto AOCP · 2021
do raio da base do reservatório. Sabendo-se que foram necessários 128 baldes para esgotar toda a água desse reservatório, a altura de cada balde, em relação à altura do reservatório, é
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos imaginar que temos um enorme cilindro de água, que será o nosso reservatório. Suponha que esse cilindro tenha um raio de \( r \) e uma altura de \( h \). O volume total desse cilindro é dado pela fórmula:
\( V = A_b \times h = \pi \cdot r^2 \cdot h \)
Agora, essa água é transferida para pequenos baldes, que também têm formato cilíndrico, mas com um raio de base um quarto do original, ou seja, \( r_b = \frac{r}{4} \).
Se o volume de água do reservatório foi completamente distribuído em 128 baldes, significa que a quantidade de água em um balde é \(\frac{V}{128}\).
Usando a mesma fórmula para o volume dos baldes, temos que:
\( V_b = \pi \cdot r_b^2 \cdot h_b = \pi \cdot \left(\frac{r}{4}\right)^2 \cdot h_b = \frac{\pi \cdot r^2}{16} \cdot h_b \).
A relação é essa: como usamos 128 baldes para esvaziar o reservatório, isso implica que o volume de cada balde é \( \frac{V}{128} \).
Assim, podemos igualar os dois volumes e chegar à seguinte equação:
\( \frac{\pi \cdot r^2 \cdot h}{128} = \frac{\pi \cdot r^2}{16} \cdot h_b \).
Ao simplificarmos, \( h_b \) emerge como:
\( h_b = \frac{h}{8} \).
Portanto, concluímos que a altura de cada balde é de \( \frac{1}{8} \) da altura total do reservatório!
A resposta correta é, então, a letra E.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em