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Questão FC190664

Após adotar uma tartaruga, Senhor Olívio foi em busca de um aquário que pudesse acomodar bem o seu pet. Diante das opções disponíveis, ficou em dúvida entre 3 modelos com formatos

Geometria Espacial

Instituto AOCP · 2021

Após adotar uma tartaruga, Senhor Olívio foi em busca de um aquário que pudesse acomodar bem o seu pet. Diante das opções disponíveis, ficou em dúvida entre 3 modelos com formatos diferentes, mas preços iguais:

O primeiro tinha a forma de um cubo de aresta igual a 25 centímetros; 

O segundo tinha formato de um paralelepípedo reto retângulo cujas medidas, são: comprimento igual a 22, largura 35 e altura igual a 19, todas em centímetros; 

O terceiro tinha o formato de um cilindro de raio igual a 15 centímetros e altura igual a 22 centímetros.

Se os volumes V1, do primeiro aquário, V2, do segundo, e V3, do terceiro, forem fatores determinantes para a compra do aquário, é importante que o Senhor Olívio saiba que a relação entre V1, V2 e V3 é:

(Dado: use π = 3,15)
  1. V1 < V2 < V3.
  2. V1 < V3 < V2.
  3. V2 < V1 < V3.
  4. V2 < V3 < V1.
  5. V3 < V1 < V2.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Comentário: Vamos explorar juntos o fascinante mundo dos volumes de formas geométricas, utilizando um exemplo prático que vai nos ajudar a entender melhor esse conceito!
Comecemos pelo primeiro aquário, que possui a forma de um cubo. Para descobrir o volume desse cubo de arestas de 25 centímetros, aplicamos a fórmula do volume cúbico, que é dada por: \( V = a^3 \). Então, calculamos: \( V_1 = 25^3 = 15.625 \, \text{cm}^3 \).
Em seguida, avançamos para o segundo aquário, que é um paralelepípedo reto retângulo. Com dimensões de comprimento 22 cm, largura 35 cm e altura 19 cm, o volume é encontrado ao multiplicar essas três medidas: \( V_2 = a \cdot b \cdot c = 22 \cdot 35 \cdot 19 = 14.630 \, \text{cm}^3 \).
Finalmente, temos o terceiro aquário, que assume a forma de um cilindro com um raio de 15 cm e altura de 22 cm. O volume deste cilindro é calculado pela fórmula: \( V = \pi \cdot r^2 \cdot h \). Portanto, temos: \( V_3 \approx 3,15 \cdot 15^2 \cdot 22 = 15.592,5 \, \text{cm}^3 \).
Comparando os volumes obtidos, percebemos que: \( V_2 < V_3 < V_1 \), o que confirma a relação correta entre eles, resultando na resposta do gabarito, que é letra D.

⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Geometria Espacial: Cubos e Paralelepípedos

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