Questão FC190666
Considere um cubo de aresta A e volume V. Se aumentar as arestas desse cubo em 10%, o seu volume aumentará em
Geometria Espacial
Instituto AOCP · 2019
- 10%.
- 25%.
- 33,1%.
- 42,7%.
- 51,3%.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Análise do Problema: Vamos falar sobre o volume de um cubo, que é a quantidade de espaço que ele ocupa.
A fórmula que utilizamos para calcular esse volume é \( V = a^3 \), onde \( a \) representa a medida da aresta do cubo.
Agora, imagine que nós *aumentemos* a medida da aresta em 10%. Isso significa que a nova medida da aresta será 110% da original. Em termos práticos, isso se traduz em 1,10 × a ou, de maneira mais direta, \( a' = 1,1a \).
Substituindo na fórmula do volume, teremos: \( V' = (1,1a)^3 \). Ao desenvolver essa expressão, encontramos que \( V' = 1,1^3 \cdot a^3 \). Ao realizar o cálculo de \( 1,1^3 \), chegamos a aproximadamente 1,331, o que significa que \( V' \approx 1,331V \).
O próximo passo é entender o impacto disso em termos percentuais. Se multiplicarmos 1,331 por 100, obtemos 133,1%. Portanto, o novo volume do cubo é 133,1% do volume original, indicando que houve um acréscimo de 33,1% no volume! Assim, nós podemos concluir que a resposta correta é a alternativa que reflete esse aumento de volume.
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