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Questão FC190668

Considerando a reta r, que passa na origem do plano cartesiano, e a circunferência λ, que tangencia o eixo das abscissas em (1, 0) e o eixo das ordenadas em (0, 1), determine o int

Geometria Analítica

Instituto AOCP · 2024

Considerando a reta r, que passa na origem do plano cartesiano, e a circunferência λ, que tangencia o eixo das abscissas em (1, 0) e o eixo das ordenadas em (0, 1), determine o intervalo em que deve estar o coeficiente angular de r para que se tenha r ∩ λ = ∅.
  1. [0,1].
  2. [− 1,0].
  3. [1,+∞[.
  4. [−1,1[.
  5. [−∞,0[.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Comentário: Para resolver a questão em análise, precisamos entender como a reta e a circunferência se relacionam no plano cartesiano. Vamos começar pela reta \( r \) que, ao passar pela origem, tem um coeficiente angular \( m \) que está relacionado com o ângulo \( \theta \) que ela forma com o eixo \( x \). Essa relação é expressa pela fórmula \( m = \tan(\theta) \).
Agora, para que a reta \( r \) não interseccione a circunferência \( \lambda \), é imprescindível que ela permaneça nos quadrantes em que a tangente assume valores negativos. Esta condição acontece nos quadrantes II e IV.
Dizemos que \( \theta \) deve ser um ângulo que se localize em um desses quadrantes, o que nos leva a concluir que \( m \), sendo a tangente desse ângulo, precisa apresentar valores negativos. Portanto, a condição para que a reta \( r \) não toque a circunferência \( \lambda \) é que o coeficiente angular esteja restrito ao intervalo \( ]-\infty, 0[ \).
Assim, a resposta correta reflete que a reta está devidamente posicionado sem cruzar com a circunferência! Portanto, o gabarito é a letra E.

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