Questão FC190669
Considere a reta r, cuja equação pode ser caracterizada por 3x−y = 2, e a reta s, que sabemos ser perpendicular à reta r, passando pelo ponto (−1,5). Com tais características, a re
Geometria Analítica
Instituto AOCP · 2024
- (0,0).
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
B
Comentário do professor
Comentário: Para entender a questão proposta, vamos primeiro analisar a equação da reta dada: r: 3x - y = 2. Transformando essa equação para a forma padrão, podemos resolver para a variável y:
y = 3x - 2. Aqui, o coeficiente que acompanha a variável x representa o coeficiente angular da reta, denotado como mr, que nesta situação é 3.
Quando consideramos uma reta s que é perpendicular à reta r, existe uma relação fundamental entre os coeficientes angulares: ms · mr = -1. Portanto, se multiplicarmos ms (que queremos encontrar) por 3, obtemos:
ms · 3 = -1, resultando em ms = -\frac{1}{3}.
Agora, sabemos que a reta s passa pelo ponto (-1, 5). Com o coeficiente angular em mãos, podemos usar a fórmula da equação da reta em sua forma ponto-inclinação:
y - y0 = m(x - x0), que se traduz em:
y - 5 = -\frac{1}{3}(x + 1).
Manipulando essa equação, ficamos com:
3y - 15 = -1 · (x + 1), ou seja,
3y - 15 = -x - 1.
Rearranjando, obtemos:
x + 3y - 14 = 0, ou seja, a reta s pode ser expressa como s: x + 3y - 14 = 0.
Agora, para encontrar onde esta reta intersecta o eixo y (onde x = 0), basta substituir:
0 + 3y - 14 = 0, resultando em 3y = 14, e, assim, y = \frac{14}{3}.
Portanto, o ponto de intersecção da reta s com o eixo y é (0, \frac{14}{3}). Assim, a alternativa correta para o gabarito está confirmada, estabelecendo a resolução na letra B.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em