Questão FC190671
Considere que os pontos P(5, 9) e Q(5, 13) estejam representados no plano cartesiano, bem como o ponto R, representado sobre o eixo das ordenadas. Sobre o exposto, é correto afirma
Geometria Analítica
Instituto AOCP · 2023
- P, Q e R podem ser colineares.
- existe um único R para o qual o triângulo PQR é um triângulo retângulo.
- se R for a origem do sistema cartesiano, a distância PR é igual à distância QR.
- se considerarmos R(0, 11), o triângulo PQR será equilátero.
- o triângulo PQR sempre terá área igual a 10 unidades de área.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Para entendermos por que a alternativa correta é a que afirma que o triângulo PQR sempre terá área igual a 10 unidades de área, vamos analisar alguns conceitos de geometria básica.
A base do triângulo, que neste caso é a distância entre os pontos Q e P, mede 4 unidades.
Além disso, a altura do triângulo, que é a distância do ponto R até a linha que liga P a Q, se estabelece em 5 unidades.
Utilizando a fórmula da área de um triângulo, que é dada por \( A = \frac{b \cdot h}{2} \), podemos substituir os valores: \( A = \frac{4 \cdot 5}{2} \).
Realizando essa multiplicação e divisão, obtemos \( A = 10 \) unidades de área.
Portanto, independentemente da posição do ponto R, a área do triângulo PQR se mantém constante, o que valida a alternativa escolhida como verdadeira.
Com isso, fica claro que a geometria nos presenteia com propriedades consistentes e fascinantes que garantem a invariância da área neste contexto específico!
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