Questão FC190672
Entre as equações a seguir, a única que representa uma reta crescente, que passa pelo ponto P(0, 7), é
Geometria Analítica
Instituto AOCP · 2023
- 3x + 2y + 14 = 0
- 3x + 2y − 14 = 0
- 3x − 2y + 14 = 0
- 3x − 2y − 14 = 0
- −3x − 2y −14 = 0
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para entender se uma reta possui um comportamento crescente ou decrescente, é fundamental analisar o seu coeficiente angular (m). Esse coeficiente é revelado na forma reduzida da reta, na qual y é expressa em função de x.
Se tivermos \( m > 0 \), isso indica que a reta se eleva à medida que avançamos para a direita, ou seja, é crescente. Por outro lado, se \( m < 0 \), a reta se inclina para baixo, caracterizando um comportamento decrescente.
Um ponto crucial é que o coeficiente angular é, na verdade, o coeficiente que acompanha a variável x na equação. Assim, ao manipulá-las, chegamos à forma modificada das alternativas apresentadas.
Por exemplo, a primeira etapa consiste em reorganizar cada equação e identificar seus correspondentes m, ajudando a delimitar quais delas são crescentes.
Agora, para que a reta passe pelo ponto P(0,7), devemos substituir x=0 na equação e verificar se o resultado para y corresponde a 7. Observando isso, temos um verificado claro: somente a letra c) cumpre essa condição, pois ao substituí-la encontramos \( y = \frac{3}{2} \cdot 0 + 7 = 7 \).
Dessa forma, a solução correta é a letra c.
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