Questão FC190675
No plano cartesiano, foram traçadas duas retas 𝒓 e 𝒔, paralelas entre si, cujas equações são dadas por r : 2x−y+3 = 0 e s : −4x + ay−1 = 0, com 𝒂 ∈ R. Dessa forma, o ponto 𝑸 em que
Geometria Analítica
Instituto AOCP · 2020
- Q(0, 2).
- Q (2, 0).
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: No contexto do plano cartesiano, temos dois conjuntos de retas, que chamaremos de r e s, que se apresentam como paralelas, e cujas equações são definidas respectivamente por r: 2x - y + 3 = 0 e s: -4x + αy - 1 = 0, onde α pertence aos números reais. Para analisar a relação entre estas retas, é fundamental isolar a variável dependente em ambas as expressões. Dessa forma, reescrevemos a equação da reta r como y = 2x + 3 e transformamos a equação de s em y = \frac{4}{α}x + \frac{1}{α}. Como sabemos que duas retas são paralelas quando seus coeficientes angulares são equivalentes, podemos estabelecer a condição \( \frac{4}{α} = 2 \). Essa abordagem nos leva a encontrar o valor de α ao resolver a equação, resultando em α = 2. Agora, para encontrar o ponto Q onde a reta s intercepta o eixo y, precisamos considerar que essa interseção ocorre quando x = 0. Substituindo esse valor na equação de s e utilizando o valor encontrado para α, obtemos y = \frac{1}{2}, o que nos leva ao ponto Q(0, \frac{1}{2}). Portanto, a resposta correta à questão é a alternativa C.
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