Questão FC190678
Considere a função f : R -{-2,2} →R redefinida por f (x) = Quanto ao gráfico dessa função, é correto afirmar que ele
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
Instituto AOCP · 2022
Quanto ao gráfico dessa função, é correto afirmar que ele- não possui assíntotas horizontais nem verticais.
- possui uma assíntota horizontal e uma assíntota vertical.
- possui uma assíntota horizontal e duas assíntotas verticais.
- possui duas assíntotas horizontais e uma assíntota vertical.
- possui duas assíntotas horizontais e duas assíntotas verticais.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar as assíntotas da função \( f:\mathbb{R}−\{−2,2\}→\mathbb{R} \), onde temos a expressão \( f(x) = \frac{-8}{x^2 - 4} \) para compreendê-la por completo.
Primeiro, vamos nos concentrar nas assíntotas verticais, que ocorrem em pontos onde a função fica indefinida, normalmente relacionados aos valores que fazem o denominador igual a zero. Para a nossa função, a expressão no denominador se torna zero em \( x^2 - 4 = 0 \), ou seja, \( x = ±2 \). Portanto, esses pontos indicam as assíntotas verticais da função: \( x = -2 \) e \( x = 2 \). Isso significa que, ao se aproximar de -2 ou 2, o valor de \( f(x) \) irá tender a \( ±\infty \). Assim, identificamos as duas assíntotas verticais.
Em seguida, vamos explorar as assíntotas horizontais. Para entender o comportamento da função quando \( x \) tende a \( ±∞ \), precisamos calcular o limite da função: \( \lim_{x \to ±∞} f(x) = \lim_{x \to ±∞} \frac{-8}{x^2 - 4} \). À medida que \( x \) cresce ou decresce infinitamente, o termo \( x^2 \) no denominador dominará os valores, fazendo a função tender a \( 0 \). Assim, obtemos uma assíntota horizontal na linha \( y = 0 \).
Conclusivamente, temos duas assíntotas verticais \( (x = -2 \text{ e } x = 2) \) e uma assíntota horizontal \( (y = 0) \). Com isso, a resposta correta é a letra C.
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