Questão FC190679
Considere a função f : R - {-1,2} →R definida por f(x) = e assinale a alternativa correta.
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
Instituto AOCP · 2022
e assinale a alternativa correta.- Os pontos críticos de f são -4, -1, 0 e 2.
- A função f é par.
- A função f é crescente nos intervalos (-4, -1) e (0, 2).
- A função f é decrescente nos intervalos (-∞, -4) e (-1,0).
- A função f tem mínimo local em x = -4 e máximo local em x = 0.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Análise da Função \( f(x) = \frac{x^2}{x^2 - x - 2} \): Para determinarmos a natureza dos pontos críticos, começaremos por revisar as soluções obtidas a partir da derivada \( f'(x) \). Encontramos os pontos críticos em \( x = -4 \) e \( x = 0 \). Esses pontos são relevantes para entender o comportamento da função, pois indicam onde a inclinação da curva muda.
Ao aplicar o teste da segunda derivada, buscamos avaliar se essas alterações são de um mínimo ou de um máximo local. Realizando o cálculo da segunda derivada \( f''(x) \), analisamos seu sinal para os pontos críticos.
Para \( x = -4 \), ao calcular \( f''(-4) \), obtém-se um resultado positivo, o que sinaliza que a função apresenta uma concavidade voltada para cima e, portanto, um mínimo local nessa posição.
Por outro lado, ao avaliar \( f''(0) \), encontramos um resultado negativo, indicando que a função tem uma concavidade voltada para baixo e, consequentemente, um máximo local em \( x = 0 \).
Assim, corroboramos que a função \( f \) possui um mínimo local em x = -4 e um máximo local em x = 0, confirmando a alternativa correta como sendo a letra E.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em