Questão FC190680
O valor da integral ∫ dx é
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
Instituto AOCP · 2022
dx é 
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Para resolver a integral proposta, começamos por reformular a expressão \(\frac{x^2}{x-1}\). Esta pode ser simplificada utilizando a divisão polinomial, onde dividimos \(x^2\) por \(x-1\), resultando em uma função que se expressa de forma mais amigável para integração.
Ao realizarmos essa divisão, obtemos:
\(\frac{x^2}{x-1} = x + 1 + \frac{1}{x-1}\)
Assim, nossa integral pode ser redesenhada:
\(\int \left( x + 1 + \frac{1}{x-1} \right) dx\)
Agora, aplicamos a linearidade da integral, dividindo o problema em partes:
\(\int x \, dx + \int 1 \, dx + \int \frac{1}{x-1} \, dx\).
A resolução individual de cada uma resulta em:
\(\frac{x^2}{2} + x + \ln |x-1| + C\).
Portanto, a solução completa da integral é \(\frac{x^2}{2} + x + \ln |x-1| + C\), e confirmamos que a letra correta é a E.
Este processo não só decifra a integral, mas também ilumina a beleza da matemática, onde simplificações e reestruturações revelam não apenas a resposta, mas uma nova perspectiva sobre a função.
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