Considere a progressão de números inteiros não negativos, cujo termo geral a n é igual ao resto da divisão de n por 5, para todo n ≥ 0 . Os termos da referida progressão, a partir

Gabarito

B

Comentário do professor

Para resolver a expressão fornecida na questão, precisamos inicialmente determinar os valores de \(a_n\) e \(a_{3n}\) utilizando a definição da sequência apresentada.

Primeiramente, vamos calcular \(a_n\) para \(n = 306\):

O termo \(a_n\) é o resto da divisão de \(n\) por 5. Assim, temos:

\(306 \div 5 = 61\) (quociente) com resto \(1\)

Portanto, \(a_{306} = 1\).

Agora, vamos calcular \(a_{3n}\) onde \(3n = 3 \times 306 = 918\):

Novamente, precisamos encontrar o resto da divisão de 918 por 5:

\(918 \div 5 = 183\) (quociente) com resto \(3\)

Dessa forma, temos \(a_{918} = 3\).

Agora que temos os valores de \(a_n\) e \(a_{3n}\), vamos substituir na expressão proposta:

Precisamos calcular:

\((-1)^{a_n} \times \frac{a_{3n}}{a_n + 1}\)

Substituindo os valores encontrados:

\((-1)^{1} \times \frac{3}{1 + 1} = -1 \times \frac{3}{2}\)

Isso resulta em:

\(-\frac{3}{2}

Portanto, a alternativa correta é correta, pois chegamos ao resultado indicado na questão.