Seja x um número natural tal que o mínimo múltiplo comum entre x e 36 é 360, e o máximo divisor comum entre x e 36 é 12. Então, a soma dos algarismos do número x é

Gabarito

A

Comentário do professor

Para resolver esta questão, utilizamos a relação entre o mínimo múltiplo comum (MMC) e o máximo divisor comum (MDC) de dois números. A fórmula que conecta esses valores é a seguinte:

\(MMC(a, b) \times MDC(a, b) = a \times b\)

Onde \(a\) e \(b\) são os números que estamos analisando. No caso, \(a = 36\) e \(b = x\).

Sabemos que:

• MMC(36, x) = 360
• MDC(36, x) = 12

Substituindo na fórmula, temos:

\(36 \times x = 12 \times 360\)

Realizando a operação do lado direito:

\(36 \times x = 4320\)

Agora, dividimos ambos os lados da equação por 36 para encontrar \(x\):

\(x = \frac{4320}{36}\)

Calculando essa divisão:

\(x = 120\)

Com o valor de \(x\ encontrado, agora precisamos calcular a soma dos algarismos de 120:\)

\(S = 1 + 2 + 0\)

Portanto:

\(S = 3\)

Dessa forma, a soma dos algarismos do número \(x é 3, que corresponde à alternativa correta.