Seja x um número natural que, dividido por 6, deixa resto 2. Então, (x + 1) é necessariamente múltiplo de

Gabarito

B

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta (B), que afirma que \( (x + 1) \) é necessariamente múltiplo de 3.

Sabemos que \( x \) é um número natural que, ao ser dividido por 6, deixa resto 2. Isso pode ser escrito matematicamente como:

\( x = 6q + 2 \)

onde \( q \) é um quociente qualquer que representa a parte inteira da divisão. Agora, para encontrar \( x + 1 \), somamos 1 aos dois lados da equação:

\( x + 1 = 6q + 2 + 1 \)

\( x + 1 = 6q + 3 \)

Aqui, podemos observar que \( x + 1 \) pode ser reescrito como:

\( x + 1 = 3(2q + 1) \)

Isso nos mostra claramente que \( x + 1 \) é o produto de 3 por \( (2q + 1) \). Como \( (2q + 1) \) é um número inteiro, \( x + 1 \) é, portanto, múltiplo de 3.

Para confirmar a adequação da alternativa B:

Quando um número é expresso como \( 3k \), onde \( k \) é um número inteiro, dizemos que ele é múltiplo de 3. Assim:

\( 3(2q + 1) \)

é claramente um múltiplo de 3, confirmando que a alternativa B está correta.