Os números naturais m, n e p são pares e consecutivos. Seja S = m + n + p. Conclui-se que S será sempre divisível por

Gabarito

A

Comentário do professor

Para analisarmos a alternativa correta, que é a opção 6, vamos considerar a soma dos números naturais m, n e p, que são pares e consecutivos.

Podemos expressar esses números da seguinte forma:

• m = x
• n = x + 2
• p = x + 4

Agora, vamos calcular a soma:

\( S = m + n + p \)

\( S = x + (x + 2) + (x + 4) \)

\( S = 3x + 6 \)

Observemos que \( S \) pode ser reescrito como:

\( S = 3(x + 2) \)

A partir dessa forma fatorada, notamos que:

• O número 3 é um fator de S, o que significa que S é divisível por 3.
• A expressão \( x + 2 \) é par, já que m é um número par, tornando a soma de m e n par.

Assim, S também é divisível por 2.

Por fim, se um número é divisível por 2 e 3 ao mesmo tempo, ele é divisível por 6 (pois \( 2 \times 3 = 6 \)). Portanto, concluímos que a soma \( S \) será sempre divisível por 6.

Em resumo, a alternativa 6 é a correta, pois S sempre será divisível por 6.