Quantas fichas essa professora retirou da caixa?

Gabarito

B

Comentário do professor

Para resolver essa questão, precisamos identificar as fichas que foram retiradas da caixa. Essas fichas possuem números que atendem a duas condições:

1. Os números devem ser múltiplos de 3.
2. Os números, quando divididos por 5, devem deixar resto 2.

Primeiro, vamos listar os números naturais menores que 87 que são múltiplos de 3. Os múltiplos de 3 até 86 são:

• 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87

Agora, precisamos verificar quais desses números deixam resto 2 quando divididos por 5. Para isso, observamos que um número que deixa resto 2 na divisão por 5 pode ser expresso na forma:

onde \(k\) é um número inteiro. Vamos substituir alguns valores de \(k\) para encontrar os números que também são múltiplos de 3:

• Quando \(k = 0\), \(n = 2\) (não é múltiplo de 3)
• Quando \(k = 1\), \(n = 7\) (não é múltiplo de 3)
• Quando \(k = 2\), \(n = 12\) (múltiplo de 3)
• Quando \(k = 3\), \(n = 17\) (não é múltiplo de 3)
• Quando \(k = 4\), \(n = 22\) (não é múltiplo de 3)
• Quando \(k = 5\), \(n = 27\) (múltiplo de 3)
• Quando \(k = 6\), \(n = 32\) (não é múltiplo de 3)
• Quando \(k = 7\), \(n = 37\) (não é múltiplo de 3)
• Quando \(k = 8\), \(n = 42\) (múltiplo de 3)
• Quando \(k = 9\), \(n = 47\) (não é múltiplo de 3)
• Quando \(k = 10\), \(n = 52\) (não é múltiplo de 3)
• Quando \(k = 11\), \(n = 57\) (múltiplo de 3)
• Quando \(k = 12\), \(n = 62\) (não é múltiplo de 3)
• Quando \(k = 13\), \(n = 67\) (não é múltiplo de 3)
• Quando \(k = 14\), \(n = 72\) (múltiplo de 3)
• Quando \(k = 15\), \(n = 77\) (não é múltiplo de 3)
• Quando \(k = 16\), \(n = 82\) (não é múltiplo de 3)
• Quando \(k = 17\), \(n = 87\) (não contamos, já que é maior que 86)

Portanto, os números que satisfazem ambas as condições são:

• 12
• 27
• 42
• 57
• 72

Dessa forma, a quantidade de fichas que a professora retirou é 5.

Assim, a alternativa correta é a letra B.