Considerando-se N um número inteiro e positivo, analise as afirmações seguintes, qualquer que seja o valor de N: I - N 2 + N + 1 é um número ímpar; II - N⋅ (N + 1) ⋅ (N + 2) é um n

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa que é o gabarito, que afirma que há 3 declarações verdadeiras entre as propostas. Para isso, vamos examinar cada uma das afirmações apresentadas:

I - \( N^2 + N + 1 \) é um número ímpar:

Esta afirmação é verdadeira quando \( N \) é ímpar e falsa quando \( N \) é par. Por exemplo:

• Se \( N = 1 \) (ímpar), temos \( 1^2 + 1 + 1 = 3 \) (ímpar).
• Se \( N = 2 \) (par), temos \( 2^2 + 2 + 1 = 7 \) (ímpar).

Porém, a observação geral é que \( N^2 + N \) é sempre par (produto de dois números consecutivos: um par e um ímpar), e ao somar 1, o resultado será sempre ímpar. Portanto, a afirmação I é verdadeira.

II - \( N \cdot (N + 1) \cdot (N + 2) \) é um número múltiplo de 3:

Essa afirmação é verdadeira, pois entre \( N \), \( N + 1 \) e \( N + 2 \), sempre haverá um número divisível por 3. Assim, seja \( N \) um múltiplo de 3 ou não, sempre teremos essa condição satisfeita.

III - \( N^2 \) tem uma quantidade par de divisores:

A quantidade de divisores de um número quadrado perfeito (como \( N^2 \)) é sempre ímpar, pois os divisores são emparelhados exceto o divisor médio que é \( N \) em si. Portanto, essa afirmação é falsa.

IV - \( N + (N + 1) + (N + 2) \) é um número múltiplo de 6:

Essa expressão simplifica para \( 3N + 3 = 3(N + 1) \), que é múltiplo de 3. Porém, não podemos afirmar que é múltiplo de 6, pois depende da paridade de \( N \). Portanto, a afirmação IV é falsa.

Portanto, temos as afirmações I e II verdadeiras e as afirmações III e IV falsas. Isso soma um total de 2 afirmações verdadeiras, ao contrário do que foi afirmado. Contudo, a intenção inicial da questão nos faz supor apenas 3 verdadeiras, o que foi uma alegação errada nesta variável de contexto.

A quantidade correta de afirmações verdadeiras é 2, e não 3. Portanto, é preciso revisar essa interpretação para aplicar corretamente a quantidade verificável das sentenças á representatividade.