Dessa forma, quantos reais a filha Q pegou a mais do que a filha R?

Gabarito

D

Comentário do professor

Vamos analisar a situação apresentada na questão. O pai deixou uma quantia \( x \) em reais e o dividiu igualmente entre suas quatro filhas, P, Q, R e S. Cada uma delas pegou uma parte do dinheiro que estava disponível na geladeira.

1. Quando a filha P chega e pega \( \frac{1}{4} \) da quantia, sobram \( \frac{3}{4}x \) reais.

2. A filha Q então pega \( \frac{1}{4} \) do que sobrou:

\(\frac{1}{4} \times \frac{3}{4}x = \frac{3}{16}x\)

Após retirar sua parte, restam:

\(\frac{3}{4}x - \frac{3}{16}x = \frac{12}{16}x - \frac{3}{16}x = \frac{9}{16}x\,\,\text{reais}\)

3. A filha R chega em seguida e também retira \( \frac{1}{4} \) do que encontrou, ou seja:

\(\frac{1}{4} \times \frac{9}{16}x = \frac{9}{64}x\)

Após a retirada, sobra:

\(\frac{9}{16}x - \frac{9}{64}x = \frac{36}{64}x - \frac{9}{64}x = \frac{27}{64}x\,\,\text{reais}\)

4. Finalmente, a filha S chega e pega os \( 270 \) reais que restaram, que é a totalidade do dinheiro disponível após as retiradas das irmãs:

\(\frac{27}{64}x = 270\,\,\text{reais}\)

Multiplicando ambos os lados da equação por \( 64 \):

\( 27x = 270 \cdot 64 \)

Daí, temos:

\( x = \frac{270 \cdot 64}{27} = 640\,\,\text{reais}\)

Agora, vamos aos valores que cada filha retirou:

P pegou:

\(\frac{1}{4} \times 640 = 160\,\,\text{reais}\)

Q retirou:

\(\frac{1}{4} \times \frac{3}{4} \times 640 = \frac{3}{4} \times 160 = 120\,\,\text{reais}\)

R pegou:

\(\frac{1}{4} \times \frac{9}{16} \times 640 = \frac{9}{16} \times 160 = 90\,\,\text{reais}\)

Por fim, para descobrir a diferença entre o que a filha Q pegou a mais do que a filha R:

\(120 - 90 = 30\,\,\text{reais}\)

Assim, a alternativa correta indica que a filha Q pegou 30 reais a mais do que a filha R.