M = 6,6666... é uma dízima periódica de período 6; N = 2,3333... é uma dízima periódica de período 3. Dividindo M por N, encontra-se o mesmo resultado que dividindo

Gabarito

A

Comentário do professor

Para resolver a divisão das dízimas periódicas M = 6,6666... e N = 2,3333..., precisamos primeiro expressá-las como frações.

A fração geratriz de M é obtida da seguinte forma:

\( M = \frac{66 - 6}{9} \)

Isso se refere à diferença entre o número formado pelos algarismos até o período (66) e o número formado pelos algarismos antes do período (6), e como o período é de um só dígito ("6"), colocamos 9 no denominador.

Portanto, temos:

\( M = \frac{60}{9} \)

O que simplificando resulta em:

\( M = \frac{20}{3} \)

Agora, para N, a fração geratriz é:

\( N = \frac{23 - 2}{9} \)

De forma semelhante, a diferença entre o número formado pelos algarismos até o período (23) e o número antes do período (2), resulta em:

\( N = \frac{21}{9} \)

Que simplificando se torna:

\( N = \frac{7}{3} \)

Agora, ao dividir M por N, temos:

\( \frac{M}{N} = \frac{\frac{20}{3}}{\frac{7}{3}} \)

Os \(3\) se cancelam, resultando em:

\( \frac{M}{N} = \frac{20}{7} \)

Portanto, dividir M por N é o mesmo que dividir 20 por 7.

Assim, a alternativa correta é a letra A.