Quantas peças permaneceram nesse grupo do qual as peças foram retiradas?

Gabarito

D

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que é \(\large {\text{N} \over 10}\).

Primeiramente, consideramos os estoques iniciais:

• Estoque da loja L1 = \(\mathbf{N\,\,peças}\);
• Estoque da loja L2 = \(\mathbf{N\,\,peças}\);

Quando transferimos peças para a loja L3, transferimos metade do estoque de L1, que equivale a \(\dfrac{N}{2}\), e um quarto do estoque de L2, que é \(\dfrac{N}{4}\).

Portanto, o novo estoque da loja L3 é:

\(\dfrac{N}{2} + \dfrac{N}{4} = \dfrac{2N}{4} + \dfrac{N}{4} = \dfrac{3N}{4}\,\,\mbox{peças}\)

Esse total de \(\dfrac{3N}{4}\) peças é dividido em três grupos iguais. Cada grupo, portanto, contém:

\(\dfrac{\dfrac{3N}{4}}{3} = \dfrac{3N}{4} \cdot \dfrac{1}{3} = \dfrac{3N}{12} = \dfrac{N}{4}\,\,\mbox{peças}\)

De um desses grupos, é retirado um quinto do total de peças que estão no novo estoque de L3, que é:\

\(\dfrac{1}{5} \cdot \dfrac{3N}{4} = \dfrac{3N}{20}\,\,\mbox{peças}\)

Agora, precisamos calcular quantas peças restaram no grupo do qual foram retiradas as peças. O grupo tinha inicialmente \(\dfrac{N}{4}\) peças. Depois de retirar \(\dfrac{3N}{20}\) peças, o número de peças que ficaram no grupo é:

\(\dfrac{N}{4} - \dfrac{3N}{20}\)

Para realizar essa subtração, precisamos encontrar um denominador comum, que é 20. Assim, a fração \(\dfrac{N}{4}\) pode ser representada como:

\(\dfrac{N}{4} = \dfrac{5N}{20}\)

A subtração fica então:

\(\dfrac{5N}{20} - \dfrac{3N}{20} = \dfrac{2N}{20} = \dfrac{N}{10}\)

Portanto, após a retirada, o grupo ficou com:

\(\large \dfrac{N}{10}\,\,\mbox{peças}\)

Assim, confirmamos que a alternativa correta é \(\large \dfrac{N}{10}\).