Colocar uma barra sobre o período é uma das formas de representar uma dízima periódica: 0, \(\overline {3}\) = 0,333... A expressão 0, \(\overline {4}\) + 0,1 \(\overline {6}\) é i

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Vamos resolver a expressão 0,\(\overline{4}\) + 0,1\(\overline{6}\) para chegar à alternativa correta:

Primeiro, lidamos com x = 0,\(\overline{4}\).

Multiplicando ambos os lados por 10:

\(10x = 4,\(\overline{4}\)\)

Agora, subtraímos a primeira equação da segunda:

\(\begin{array}{rl} 10x & = 4,\(\overline{4}\) \\ - ~~ x & = 0,\(\overline{4}\) \\ \hline 9x & = 4 \end{array}\)

Isso nos dá:

\(x = \frac{4}{9}\)

Agora, vamos considerar y = 0,1\(\overline{6}\).

Multiplicando por 10:

\(10y = 1,\(\overline{6}\)

Multiplicamos novamente por 10:

\(100y = 16,\(\overline{6}\)

Subtraindo as duas equações:

\(\begin{array}{rl} 100y & = 16,\(\overline{6}\) \\ - ~~ 10y & = 1,\(\overline{6}\) \\ \hline 90y & = 15 \end{array}\)

Assim, obtemos:

\(y = \frac{15}{90} = \frac{1}{6}\)

Agora, somamos as duas frações resultantes:

\(x + y = \frac{4}{9} + \frac{1}{6}\)

Para efetuar essa soma, precisamos de um denominador comum. O menor múltiplo comum de 9 e 6 é 18.

Reescrevendo as frações:

\(x = \frac{4}{9} = \frac{8}{18} \quad \text{e} \quad y = \frac{1}{6} = \frac{3}{18}\)

Agora, podemos somá-las:

\(\frac{8}{18} + \frac{3}{18} = \frac{11}{18}\)

Portanto, a expressão 0,\(\overline{4}\) + 0,1\(\overline{6}\) é igual a:

\(\frac{11}{18}\)

Gabarito: alternativa C.