A fração \(\frac{2}{13}\) pode ser representada pela dízima periódica \(0,\overline{153846}\), na qual o traço acima dos algarismos indica que 1, 5, 3, 8, 4, 6 repetem-se infinitam

Gabarito

A

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que afirma que o décimo algarismo após a vírgula é o 8.

A fração \(\frac{2}{13}\) é representada pela dízima periódica \(0,\overline{153846}\), onde os dígitos 153846 se repetem infinitamente.

Comecemos então por escrever essa dízima periodicamente:

\(0,153846153846153846...\)

Essa dízima possui um período de 6 algarismos: 1, 5, 3, 8, 4 e 6.

Para encontrar o décimo algarismo após a vírgula, precisamos identificar a posição dos algarismos dentro do período.

Como já temos 6 algarismos no primeiro ciclo, ao contarmos até o décimo, devemos considerar quais algarismos pertencem ao segundo ciclo:

Temos:

1º: 1

2º: 5

3º: 3

4º: 8

5º: 4

6º: 6

7º: 1

8º: 5

9º: 3

10º: 8

Assim, concluímos que o 10º algarismo após a vírgula é de fato o 8.

Portanto, a alternativa correta é: Letra A.