Os irmãos Ana e Luís ganharam de seus pais quantias iguais. Ana guardou \(1\over 6\) do que recebeu e gastou o restante, enquanto seu irmão gastou \(1\over 4\) do valor recebido, m

Gabarito

B

Comentário do professor

Vamos entender a alternativa correta, que diz que Ana guardou R$ 24,00.

Primeiramente, sabemos que Ana e Luís ganharam a mesma quantia, que chamaremos de \( X \) reais. Ana decidiu guardar \( \frac{1}{6} \) do que recebeu. Logo, a quantia que ela guardou é:

\( \frac{1}{6} \times X \)

Por outro lado, Ana gastou o que sobrou, ou seja, \( X - \frac{1}{6}X \). Calculando isso, temos:

\( X - \frac{1}{6}X = \frac{6X}{6} - \frac{1X}{6} = \frac{5X}{6} \)

Agora, vamos analisar o que Luís fez. Ele gastou \( \frac{1}{4} \) do valor recebido, mais R$ 84,00. Portanto, a despesa de Luís é:

\( \frac{1}{4}X + 84 \)

A questão afirma que ambas as quantias gastas são iguais. Assim, podemos igualar as duas expressões, resultando na equação:

\( \frac{5X}{6} = \frac{1}{4}X + 84 \)

Para resolver essa equação, devemos encontrar um denominador comum. O mínimo múltiplo entre 6 e 4 é 12. Multiplicando toda a equação por 12, obtemos:

\( 10X = 3X + 1008 \)

Subtraindo \( 3X \) de ambos os lados, ficamos com:

\( 7X = 1008 \)

Agora, dividindo ambos os lados por 7, encontramos:

\( X = 144 \) reais

Assim, sabemos que tanto Ana quanto Luís ganharam R$ 144,00. Para saber quanto Ana guardou, basta calcular:

\( \frac{1}{6} \times 144 = 24 \) reais

Portanto, a quantia que Ana guardou é exatamente R$ 24,00.