As representações decimais dos números a e b são dízimas periódicas cujos períodos são 3 e 7, respectivamente. Isto é, a = a 0,a 1...a m333... e b = b 0,b 1...b n777... . Então, a+

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que diz que \( a + b \) é uma dízima periódica cujo período é 1.

Estamos lidando com dois números: \( a \), cuja representação decimal é uma dízima periódica com período 3, e \( b \), com período 7. A soma de \( a \) e \( b \), portanto, resulta em uma nova dízima periódica.

Quando somamos duas dízimas periódicas, o resultado pode depender dos períodos de cada número. No caso, temos:

O período de \( a \) é 3 e o de \( b \) é 7. Se somarmos esses dois números, o resultado é uma dízima periódica cujo período é determinado pela soma dos períodos.

Quando o somatório dos períodos \( 3 + 7 = 10 \), a regra geral indica que o novo período da dízima resultante é equivalente a 1, pois estamos lidando com valores que cobrem múltiplas casas decimais.

Assim, a soma \( a + b \) se torna uma dízima periódica cujo período é 1. Por exemplo, se \( a = 0,333… \) e \( b = 0,777… \), a soma seria:

\( a + b = 1,111… \)

Dessa forma, temos a confirmação da alternativa correta, pois o resultado é uma dízima periódica com período 1.