Que fração do total de entrevistados corresponde àqueles que responderam que acessam a rede todos os dias?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para resolver a questão, vamos analisar a alternativa correta, que afirma que a fração do total de entrevistados que acessam a internet todos os dias é \( \frac{13}{18} \).

Primeiramente, definimos as variáveis:

• H: número de homens entrevistados.
• M: número de mulheres entrevistadas.

Segundo as informações dadas:

• Três em cada quatro homens acessam a internet diariamente. Portanto, a fração de homens que acessam diariamente é \( \frac{H_A}{H} = \frac{3}{4} \), o que implica que \( H_A = \frac{3H}{4} \).
• Duas em cada três mulheres acessam a internet diariamente. Assim, temos \( \frac{M_A}{M} = \frac{2}{3} \), levando a \( M_A = \frac{2M}{3} \).
• A razão entre o número de mulheres e homens é \( \frac{M}{H} = \frac{1}{2} \), resultando em \( M = \frac{H}{2} \).

Com essas definições, vamos determinar a fração dos entrevistados que acessam a internet diariamente, representada por \( \frac{H_A + M_A}{H + M} \).

Substituímos as expressões:

\( H + M = H + \frac{H}{2} = \frac{3H}{2} \)
\( H_A = \frac{3H}{4} \)
\( M_A = \frac{2M}{3} = \frac{2 \cdot \frac{H}{2}}{3} = \frac{H}{3} \)

Agora, ao somar:

\( H_A + M_A = \frac{3H}{4} + \frac{H}{3} \)

Para somar esses dois termos, devemos encontrar um denominador comum, que é \( 12 \):

\( H_A + M_A = \frac{9H}{12} + \frac{4H}{12} = \frac{13H}{12} \)

Assim, substituindo na fração total:

\( \frac{H_A + M_A}{H + M} = \frac{\frac{13H}{12}}{\frac{3H}{2}} \)

Multiplicamos pelo inverso do denominador:

\( = \frac{13H}{12} \cdot \frac{2}{3H} = \frac{26}{36} = \frac{13}{18} \)

Portanto, a fração do total de entrevistados que acessam a rede diariamente é, de fato, \( \frac{13}{18} \). Essa é a justificativa para a alternativa correta visando a resolução da questão.