Em uma caixa há 80 canetas, algumas vermelhas, e as demais, azuis. A razão entre o número de canetas vermelhas e de canetas azuis é, nessa ordem, igual a \(\dfrac {7} {9}.\) Para q

Gabarito

B

Comentário do professor

Para resolver a questão e encontrar o valor de n, que representa a quantidade de canetas vermelhas a serem acrescentadas, precisamos entender a relação entre o número de canetas vermelhas e azuis.

Primeiro, sabemos que a razão entre as canetas vermelhas (v) e azuis (a) é dada por:

\( \frac{v}{a} = \frac{7}{9} \)

Além disso, sabemos que o total de canetas é 80, ou seja:

\( v + a = 80 \)

Podemos substituir a por 80 - v na razão:

\( \frac{v}{80 - v} = \frac{7}{9} \)

Ao multiplicar em cruz, obtemos:

\( 9v = 7(80 - v) \)

Expandindo a equação, temos:

\( 9v = 560 - 7v \)

Agora, somamos 7v em ambos os lados:

\( 9v + 7v = 560 \)

\( 16v = 560 \)

Assim, dividindo ambos os lados por 16, encontramos:

\( v = \frac{560}{16} = 35 \)

A partir disso, podemos determinar que:

\( a = 80 - v = 80 - 35 = 45 \)

Com 35 canetas vermelhas e 45 canetas azuis, queremos igualar as quantidades:

Para que o número de canetas vermelhas se iguale ao número de canetas azuis, precisamos acrescentar:

\( n = 45 - 35 = 10 \)

Dessa forma, para equilibrar as quantidades de canetas de cada cor, devemos acrescentar 10 canetas vermelhas à caixa.

Alternativa correta: B