Quanto ela guardou?

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Vamos descobrir quanto Mariana guardou, representando essa quantia por \( \mathbf{x} \, \text{reais} \).

Primeiramente, se ela gastar \( \dfrac{2}{3} \) dessa quantia, o que ainda lhe restará é:

\( x - \dfrac{2x}{3} = \dfrac{x}{3} \, \text{reais} \)

Agora, se Mariana escolher gastar \( \dfrac{3}{4} \) de \( x \), o que sobrará para ela será:

\( x - \dfrac{3x}{4} = \dfrac{x}{4} \, \text{reais} \)

A condição do problema nos informa que, ao gastar \( \dfrac{2}{3} \) da quantia, Mariana terá R$ 21,00 a mais do que teria se gastasse \( \dfrac{3}{4} \). Podemos representar isso na forma da seguinte equação:

\( \dfrac{x}{3} = \dfrac{x}{4} + 21 \)

Para resolver essa equação, vamos encontrar um denominador comum. O mínimo múltiplo de 3 e 4 é 12, portanto multiplicamos toda a equação por 12:

\( 12 \cdot \left( \dfrac{x}{3} \right) = 12 \cdot \left( \dfrac{x}{4} + 21 \right) \)

Isso resulta em:

\( 4x = 3x + 252 \)

Subtraindo \( 3x \) de ambos os lados, obtemos:

\( 4x - 3x = 252 \)

Assim, temos:

\( x = 252 \, \text{reais} \)

Portanto, a quantia que Mariana guardou é de R$ 252,00.

Letra E