Em um site de compras coletivas, foi anunciada uma oferta para um jantar em um restaurante de luxo. As regras para utilização dos cupons eram as seguintes: • Limite de uso de 1 cup

Gabarito

B

Comentário do professor

Para entender como se chegou à alternativa correta, vamos analisar o problema passo a passo.

Sabemos que o total de cupons vendidos é \(N\). Na segunda-feira, compareceu metade dos compradores:

\( \frac{N}{2} \) compradores.

Na terça-feira, um terço do restante apareceu. O restante, após a segunda-feira, é:

\( N - \frac{N}{2} = \frac{N}{2} \)

Portanto, na terça-feira compareceram:

\( \frac{1}{3} \times \frac{N}{2} = \frac{N}{6} \) compradores.

Assim, até a terça-feira, o total de comparações é:

\( \frac{N}{2} + \frac{N}{6} = \frac{3N}{6} + \frac{N}{6} = \frac{4N}{6} = \frac{2N}{3} \) compradores.

Na quarta-feira, foi a vez da quarta parte do que restava. O resto, após terça-feira, é:

\( N - \frac{2N}{3} = \frac{N}{3} \)

Assim, na quarta-feira, houve:

\( \frac{1}{4} \times \frac{N}{3} = \frac{N}{12} \) compradores.

Até esse dia, o total é:

\( \frac{2N}{3} + \frac{N}{12} = \frac{8N}{12} + \frac{N}{12} = \frac{9N}{12} = \frac{3N}{4} \) compradores.

Na quinta-feira, compareceram a quinta parte do que restava:

O restante é:

\( N - \frac{3N}{4} = \frac{N}{4} \)

Portanto, na quinta-feira, tivemos:

\( \frac{1}{5} \times \frac{N}{4} = \frac{N}{20} \) compradores.

O total até esse dia é:

\( \frac{3N}{4} + \frac{N}{20} = \frac{15N}{20} + \frac{N}{20} = \frac{16N}{20} = \frac{4N}{5} \) compradores.

Na sexta-feira, restaram para utilizar os cupons:

\( N - \frac{4N}{5} = \frac{N}{5} \)

O problema indica que isso representa menos de 20 clientes:

\( \frac{N}{5} < 20 \)

Consequentemente, temos:

\( N < 100 \)

Como precisamos que \(N\) seja um múltiplo dos denominadores anteriores (2, 6, 12, 20, 5) para garantir que todos os números de compradores sejam inteiros, encontramos o mínimo múltiplo comum (MMC) que, nesse caso, é 60.

Ao considerar \(N = 60\), na sexta-feira a quantidade de compradores que compareceram foi:

\( \frac{N}{5} = \frac{60}{5} = 12 \) compradores.

Portanto, a alternativa correta é:

12 compradores atendidos na sexta-feira.